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图的最小生成树的方法主要有2个:一个是普里姆(Prim)算法,另一个是克鲁斯卡尔(Lruskal)算法。
普里姆算法的关键之处是:每次如何从生成树T中到T外的所有边中,找到一条最短边。
算法描述:G=(V,E)是一个具有n个顶点的连通图,T=(U,TE)是G的最小生成树,其中,U是T的顶点集,TE是T的边集,U和TE的初值均为空。算法开始时,首先从V中任取一个顶点,将他并入U中,然后只要U是V的真子集,就从那些其中一个端点已在T中,另一个端点仍在T外的所有变种,找到一条最短的边,并把该边和该店并入到T和TE中,如此下去,直到并入所有的点,最后T就是得到的普里姆最小生成树;
克鲁斯卡尔算法的关键之处:判断是否有回路;
算法描述:假设G=(V,E)是一个具有n个顶点的联通网,T=(U,TE)是G中的最小生成树,U的初值等于V,即包含G中全部的顶点,TE的初值为空集,即不包含任何边。克鲁斯卡尔算法的基本思路是:将图G中的边按照权值从小到大的顺序依次选取,若选取的一条边使生成树T不形成回路,则把他并入生成树的边集TE中,保留作为T中的一条边,若选取的一条边使生成树T形成回路,则将其舍弃,如此进行下去,直到TE中包含n-1条边为止,此时的T即为图G的最小生成树。
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